Matematik te, bir polinomu iki veya daha fazla polinomun çarpımı olarak ifade etme işlemine çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara ayırma işleminde kullanılan bazı temel formüller şunlardır:

1. Farkın Karesi:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Örnek:

9x² - 4y² = (3x + 2y)(3x - 2y)

2. Toplamın Karesi:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Örnek:

(x + 3)² = x² + 6x + 9

3. Farkın Küpü:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Örnek:

8x³ - 27 = (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

4. Toplamın Küpü:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Örnek:

(x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

5. İki Kare Farkı:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Örnek:

9x² - 4y² = (3x + 2y)(3x - 2y)

6. Ortak Çarpan Çıkarma:

ab + ac = a(b + c)

Örnek:

3x² + 6x = 3x(x + 2)

7. Üç Terimli İfadeler:

ax² + bx + c = (x + m)(x + n)

aşağıdaki şartlara uymak kaydıyla:

Örnek:

x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

8. Gruplama:

a² + ab + ac + bc = (a + b)(a + c)

Örnek:

x² + 5x + 6y + 30y² = (x + 3y)(x + 10y)

9. Özel Ürünler:

Çarpanlara ayırma işleminde, hangi formülün kullanılacağı polinomun şekline ve katsayılarının değerlerine bağlıdır. Bu formülleri kullanarak polinomları çarpanlarına ayırabilir ve bu da matematikte birçok problemi çözmenize yardımcı olabilir.