İstanbul Üniversitesi İstanbul Tıp Fakültesi’ni bitirdikten sonra İstanbul Üniversitesi İstanbul Tıp Fakültesi’nde Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları ihtisası yaparak uzman oldu. 2003 yılında İstanbul Üniversitesi İstanbul Tıp Fakültesi Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Anabilim Dalı Çocuk Alerji ve Göğüs Hastalıkları Bilim Dalı’nda çalıştı ve 2008 yılında Çocuk Alerjisi Uzmanlık diplomasını aldı. 2012 yılında Çocuk İmmünolojisi ve Alerjik Hastalıklar Uzmanlık diplomasını ve 2013 yılında Çocuk Göğüs Hastalıkları Uzmanlık diplomasını aldı.

2007 yılında Doçent, 2014 yılında profesör oldu. Amerika’nın en iyi ilk 3 hastanesinden birisi olan Cincinnati Children Hospital’de Pediatric Allergy and Immunology departmanında misafir bilim adamı olarak çalışmıştır. Kliniğin başkanı olan Prof. Dr. Amal Assad ile birlikte çalışan Prof. Dr. Ahmet Akçay alerjik hastalıkların ve astımın tanı ve tedavisinde uygulanan yeni yöntemler konusunda tecrübe sahibi olmuştur. Bu çalışması sırasında astım, besin alerjileri, besin alerjilerinde yükleme testleri, immünoterapi (alerji aşıları), egzama, ilaç alerjileri konusunda Amerika’da uygulanan yöntemler konusunda tecrübe sahibi olmuştur. Amerika’da bulunduğu sürede Bernstein Allergy’de çalışma imkânı bulmuştur. Journal of Asthma editorü Prof. Dr. Jonathan Bernstein ile birlikte kısa süreli çalışma imkânı bulmuştur. Amerika’daki alerji kliniklerinin çalışma yöntemleri konusunda fikir sahibi olmuştur.

Cincinnati Children Hospitalda Pediatric Pulmonology bölümü tarafından dünyanın önde gelen pediatrik pulmonologlarından Prof. Dr. Robert Wood tarafından organize edilen 4 günlük bronkoskopi kursuna katılmıştır. 2013-2016 yılları arasında Liv Hospital Çocuk Alerji ve Göğüs Hastalıkları bölümünde çalışan Prof. Dr. Ahmet Akçay Mart 2016 yılında İstanbul Alerji’yi kurarak İstanbul Alerji’nin Türkiye’de alerjik hastalıkların ve astımın tanı ve tedavisinde önemli bir adres olmasını amaçlamaktadır. Prof. Dr. Ahmet Akçay Çocuk Alerji ve Astım Akademisi Yönetim kurulu üyesi olup Türkiye’de alerjik hastalıkların tanı ve tedavisinin gelişmesinde katkıda bulunmaya çalışmaktadır. Çocuk Alerji Uzmanı olması nedeniyle; alerjik astım, alerjik nezle, egzama, besin alerjileri, ilaç alerjileri, kurdeşen, temas alerjileri, heriditer anjioödem, mastositoz gibi alerjik hastalıkları, Çocuk Göğüs Hastalıkları Uzmanı olması nedeniyle; zatürre, tekrarlayan zatürre, bronşektazi, kistik fibrozis, kronik akciğer hastalıkları, kronik öksürük, uyku sorunları, sık tekrarlayan öksürük gibi çocuk göğüs hastalıkları, Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Uzmanı olması nedeniyle sağlam çocuk takibi, gaz ağrısı, çocukluk çağı aşıları, büyüme gelişme geriliği, iştahsız çocuk, kilo alamama, ishal, kusma, karın ağrıları gibi tüm çocukluk çağı hastalıkları konusunda uzmandır.  

Uyguladığı tanı yöntemleri deri prick testi, yama testi, solunum fonksiyon testleri, besin yükleme testleri, verilen havada nitrik oksid, ilaç alerji testleri ve ter testidir. Uyguladığı tedavi yöntemleri ise ilaç tedavisi, korunma, cilt altı enjeksiyon ve dil altı aşı tedavileridir.